Чем выше класс, тем роль математики в изучении явлений общества и природы могла бы быть значительнее. В первые два года обучения узкая область чисел, с которыми дети оперируют, представляет собой весьма недостаточное орудие для изучения явлений. В третьем году дети начинают производить действия над многозначными числами и в скромных пределах с десятичными дробями. Это такое орудие, с помощью которого можно бы значительно глубже проникнуть в производственную и общественную жизнь. В действительности учителя и до сих пор не знают, что делать с математикой в старших классах школы 1-й ступени. Они сбиты с пути еще недавно раздававшимися слишком решительными утверждениями, что «математики в школе нет», а «есть комплекс», что математикой надо заниматься «от случая к случаю». Сбившись со старого пути, они на новый не вышли, ибо он неясен даже тем, кто всего громче о нем говорит. И вправду математики в школе не стало: ребята разучились вычислять, вернее сказать, не выучиваются вычислять. Что бы бороться с этим - на нашем сайте представлены
вакансии репетитора математики - с помощью профессионалов можно "подтянуть" вашего ребёнка до высокого уровня.
Старые задачники отвергнуты. Отказавшись от них, учитель вынужден искать реальный числовой материал в окружающей его жизни и литературе, а затем добытое им «сырье» превращать в фабрикаты, т. е.- в стройные группы задач. Но найти числовой материал в окружающей обстановке—вещь совсем непростая. Работая в Ленинграде, мы должны были добыть кое-какие числа для характеристики кустарно-кооперативного промысла как в отдельном типичном кустарном предприятии, так и в общем—в какой-нибудь волости или уезде. Все наши поиски такой литературы, из которой можно бы извлечь нужный числовой материал, показали только, что таковой нет.
Математике могло бы принадлежать здесь первое место, ибо как же иначе, как не с помощью чисел, можно эту связь обнаружить; но попробуйте живя в уездном городе, добыть нужный материал! Для того, чтобы на уроках математики преподаватель возможно чаще мог бы пользоваться реальными числами, необходимо, чтобы существовали и притом были легко доступны такие книги, из которых эти числа можно было бы извлечь. А для этого необходимо настойчивое изучение местного края, местного угла и уголка, и пока это не делается, в школе или все останется по старому, или образуется пустота. Результаты краеведческих исследований должны печататься и должны быть доступны для школ, как по размерам, так и по приспособленности к нуждам школы. Однажды после моей лекции на больших учительских курсах ко мне подошел один из слушателей и, отрекомендовавшись инспектором ж.-д. школ, сказал: «а я рекомендую своим учителям все справочники сжечь». Энергия, с какой были сказаны эти слова, не оставляла сомнения и в энергии действий этого инспектора. Конечно, книги не должны стать барьером на пути изучения факта, но чем выше класс, тем чаще учащимся приходится, так сказать, экстраполировать явления, т. е. только отправляться от местного факта для того, чтобы изучение однородных с этим фактом явлений продолжать уже вне его.
Литературных же источников для такого изучения или нет, или их разыскать не под силу учителю.
Мы сказали выше, что учителю не только самому приходится добывать числовой материал, но и самому превращать это «сырье» в фабрикаты. Еще новая трудность! Что это за фабрикаты получатся, если весь труд по составлению задач ляжет на того же учителя! Несомненно, во многих случаях кустарного характера и притом плохого качества. Ведь трудно же требовать, чтобы все групповые учителя, будучи в области обучения энциклопедистами, сделались удачливыми составителями задачников. Составление задачи даже от привычного человека требует не мало труда и времени. Мы не хотим этими словами снять с учителя обязанность составления задач; никакой задачник не доставит к услугам учителя всех задач, которые ему потребуются для изучения местных фактов или для такого освещения фактов, какое он найдет нужным. Потому часть числового материала придется перерабатывать в задачи учителю самому. И все же в подборе задач учителю должен придти на помощь хороший задачник. Но возможен ли «комплексный» задачник? Изучение реальных вещей и задачник находятся, по-видимому, в непримиримом противоречии. В самом деле, допустим даже, что все школы будут строго следовать схеме ГУСа в подборе материала. И все же материал у всех школ окажется разный, а потому и задачи по содержанию будут различны... В одной школе дети имеют возможность посмотреть маслобойный завод, а в другой кожевеный. Естественно, что содержание задач у них будет различно.
Вопрос о роли задачника в старших отделениях школы 1-й ступ, находится в связи с пониманием комплексов в этих отделениях. Если в первые два года обучения учебный материал надлежит группировать вокруг небольших тем, связанных, в свою очередь, с сезонами, то в старших группах, где изучаемые области делаются шире, где учебные предметы проходятся си-стематичнее и далеко невсегда допускают произвольные перемещения своих частей, сами комплексы становятся шире, а число их в году меньше. Для третьего года трех комплексов— пища, одежда и жилище в аспекте городской жизни с экскурсами в деревню, как источник сырья, и в транспорт, как средство подвоза его, — с избытком хватит. В пределах этих комплексов каждый учебный предмет должен чувствовать себя более или менее свободно, вступая в союз то с одним, то с другим предметом там, где такой союз будет служить к обоюдной пользе. Не следует стремиться во что бы то ни стало доводить связность всех учебных предметов до той мелочной мозаич-ности, которая характерна для первых двух лет. Такая связность, естественная в младших классах, где части учебных предметов еще легко-подвижны, делается в старших группах школы искусственной и стеснительной... Ведь главная цель комплексной системы—концентрация знаний в одном каком-либо начале— может быть достигнута без обезличения учебных предметов, без постоянного, искусственного и насильственного объединения их изо дня в день на мелких фактах. Достаточно поставить какую-либо главную цель, как объединяющее начало; например, деятельность человека в городских условиях. Эту цель для удобства можно подвергнуть расчленению. Учебные предметы должны конкретное содержание черпать из намеченного круга явлений. При этом может оказаться, что два учебных предмета, например, математика и обществоведение, в данный момент занимаются разными фактами; может оказаться необходимым одному из учебных предметов вернуться еще раз к такому факту, с которым другие предметы уже покончили.
Если только принять наше понимание комплексов в старших отделениях школы, то учитель получит большую свободу в передвижении и перебрасывании отдельных вопросов комплекса соответственно нуждам того или другого учебного вопроса. Вот пример. В самом начале учебного года даже в городских условиях жизни следует возможно чаще выводить детей за пределы стен школы, для занятий геометрией—отмерить на местности квадрат или прямоугольник заданных размеров. Между тем «колонки» в это время заполнены таким материалом, который к тому повода не дает. Не будем останавливаться перед этим препятствием; займемся с детьми геометрией квадрата и прямоугольника на местности: этот материал будет оченьъкстати, когда зимой они будут изучать жилище. Еще пример. Дети изучают оптовую торговлю в то время, когда столь нужное для этого вопроса умножение многозначных чисел не пройдено еще и в это время еще и не может быть пройдено. Отметим себе в тетрадках ряд данных, которые сейчас мы не можем использовать в целях умножения; когда же время разработки умножения многозначных чисел наступит, мы этими данными воспользуемся, хотя «колонки» в это время будут, может быть, наполнены иным содержанием.
Свобода в передвижении реального материала развяжет руки и составителям задачников. Они с большой свободой смогут размещать материал данного комплекса, пригоняя его к курсу математики. Правда, этот материал в задачнике будет не местный. Но часто он будет тем не менее иметь самое близкое отношение к тем вопросам, которыми дети сейчас занимаются. Далее, преподаватель всегда может переделать задачу, заменив ее данные местными. Это легче сделать, чем все задачи составить вновь. Наконец, скажем заодно, задачник необходим еще тем, что вносит в работу планомерность, в особенности в части его, занятой отвлеченными упражнениями. По нашему глубокому убеждению, вопрос о наибольшей экономии сил, необходимых для приобретения арифметических понятий и вычислительной техники, еще не решен и будет решаться в плоскости планомерно подобранных упражнений. Этот вопрос ожидает еще своего НОТъа. При всех вышеуказанных условиях возможность «комплексного» задачника не только не исключается, но как будто даже превращается в необходимость.
Таким образом, связь математики с предметным материалом, иначе говоря, участие математики в комплексе не надо понимать узко.
